#188. Разбор экзамена по математике в МГУ (2018)


Дата: 28.10.2019 01:40:10 Просмотров: 158543 Длительность: 22:47
Поделиться:

Категории: Образование
#188. Разбор экзамена по математике в МГУ (2018)

Разбор задач дополнительного вступительного испытания по математике в МГУ им. М.В.Ломоносова за 2018 год. За 23 минуты управимся, главное, сначала подумать над задачами самостоятельно!

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ: _11367

ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: _8104

МОИ КУРСЫ:

УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО:

VK:

Привет, друзья! В этом ролике разбор задач дополнительного вступительного испытания в МГУ им. М.В.Ломоносова по математике (вариант 2018 года). Как всегда, подача динамичная, и предварительно следует решать задачи самостоятельно! В варианте нас ждут две задачи с параметрами, планиметрия на площади, безобидная стереометрия, стандартная тригонометрия, сочное логарифмическое неравенство. И олимпиадная задачка №8.

ПО ПОВОДУ ОФОРМЛЕНИЯ

В разборах не ставится цель хорошо оформить задачу: главная цель — объяснить, научить и приободрить, поэтому многое проговаривается, но не записывается. Так что, например, в планиметрии было бы хорошим тоном указать, почему треугольники подобны — по двум углам. Притом детальное указание конкретных пар углов в этой тривиальной ситуации можно опустить. А в стереометрии опущены вычисления, связанные с отрезками на сторонах прямоугольника ABCD: в чистовом оформлении рекомендую хотя бы кратко обозначить, почему соотношения именно такие, описать построение перпендикуляров и т.д. Хорошее решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести без опоры на рисунок.

ВАЖНОЕ УТОЧНЕНИЕ ПО ПОВОДУ №8

В предыстории на 17:11 слишком много говорю о случае равенства чисел a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, акцентирую на нем внимание во время решения, но он выстрельнул конкретно в нашем номере (нашлись пары (x;y)), возможно, специально так удачно составленном. Порядок рассуждений все-таки такой: в момент 20:12 непосредственной проверкой убеждаемся, что при (a;b;c)=(1;1/3;1/7) достигается равенство, а потом уже делаем вывод 20:20, что именно при таком равенстве будет достигаться минимум, и это верно. Притом даже если бы не спрашивали конкретные пары (x;y), важно было убедиться в их существовании (20:35).

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

— Не должен ли в момент 8:50 быть квадрат коэффициента подобия?

— Квадрат коэффициента подобия имел бы место для подобных треугольников, но △ABL и △BLC таковыми не являются. Используется другая теорема (следствие из формулы площади треугольника): площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины оснований, к которым проведена высота. Высота у рассматриваемых треугольников одинакова (проведена из вершины B), основания AL и LC.

— Почему в 6 номере мы так и не взяли отрицательные значения параметр "a"?

— Графиком функции f(x)=ax²+bx+c при отрицательных "a" является парабола, ветви которой направлены вниз. Вне зависимости от положения вершины всегда найдется бесконечное количество точек графика, находящихся ниже оси абсцисс, то есть удовлетворяющих неравенству ax²+bx+c≤0 (сделайте рисунок, чтобы лучше это понять).

УСЛОВИЯ

№1. Какое из чисел 49/18 или 79/24 ближе к 3?

№2. Найдите все значения параметра a, при которых разность между корнями уравнения x²+3ax+a⁴=0 максимальна

№3. Решите уравнение sin4xcos10x=sinxcos7x.

№4. Решите неравенство (√3+√2)^log[√3-√2, x]≥(√3-√2)^log[x, √3+√2]

№5. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Пусть M — середина отрезка AD, а N – произвольная точка отрезка BC. Пусть K — пересечение отрезков CM и DN, а L — пересечение отрезков MN и AC.Найдите все возможные значения площади треугольника DMK, если известно, что AD:BC= 3:2, а площадь треугольника ABL равна 4.

№6. Найдите все значения параметра a, при которых система

{ax²+4ax-8y+6a+28≤0

{ay²-6ay-8x+11a-12 ≤0

имеет ровно одно решение.

№7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' с боковыми ребрами AA',BB',CC',DD'. На ребрах AB, BC, CD, DA нижнего основания отмечены соответственно точки K,L,M,N таким образом, что AK:KB=4:5, L:LC=3:1, CM:MD=7:2, DN:NA=3:1. Пусть P, Q, R – центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA', BLKB', CMLC' соответственно. Найдите PQ, если известно, что QR=1 и AB:BC=3:2.

№8. Найдите все пары чисел (x;y) из промежутка (0; π/2) при которых достигается минимум выражения (√3∙siny/(√2∙sin(x+y)+1)(√2∙sinx/(3siny)+1)²((sin(x+y))/(7√3sinx)+1)⁴.

Если готовитесь к поступлению, любите решать задачи иди просто питаете симпатии к математике — подпишитесь на канал, не прогадаете!

РАЗБОР ВСТУПИТЕЛЬНЫХ В МГУ ЗА ДРУГИЕ ГОДЫ

1. ДВИ-2017:

2. ДВИ-2016:

3. ДВИ-2015:

#Математика #МГУ #Поступление

Похожие видео:

Написать комментарий




Комментарии

Наталья Куликова
16.04.2019 11:47:19
Спасибо
Anik xD
19.06.2019 06:21:32
ваще ничего не понял
CODE501
02.04.2019 10:40:55
Вот из-за такой херни, я стал художником.
Отабек Каримов
14.07.2019 13:32:05
Какой ум нужно иметь чтобы все это решить? Абитуриенты- это не доктора математических наук!
Play LOL
03.07.2019 14:21:33
У вас очень классная подача)
Карен Олдридж
13.06.2019 13:46:33
Вааау, какая красота - 8-ая задача - шик, спасибо!
Юрий Сорокин
01.04.2019 20:36:46
Жесть. Неизящно и монстроподобно. Как я правильно сделал, что поступил на Физтех.
battle formula
01.04.2019 12:22:57
да как это можно понять я не понимаю
Вадим Дмитриев
12.07.2019 07:10:16
Спасибо большое, очень хорошо объясняешь! Переслушиваю по 10раз, но так и нужно)
Tika Khok
20.05.2019 10:56:29
Почему в шестом значение t0 и s0 (0,0) не подходит?
Aruna Zhakupova
08.07.2019 19:49:28
Почему в 2 задание 9/8
Дмитрий Менделеев
31.05.2019 07:24:53
Товарищ автор, почему Вы в своих видео решаете такие легкие задачи? Такую легкотню можно решеть в уме, а Вы объясняете элементарные вещи.
Кристина Яценко
02.07.2019 18:42:59
Как понять шкалу перевода? То есть, нужно решить любые 6 задач чтобы поступить?
Саша Пужелев
09.04.2019 13:16:16
На это можно смотреть бесконечно
Антон Евсюков
13.07.2019 13:57:14
P'Q' как получилось 2/3 в 7 задании?
Alienstein
08.04.2019 13:15:04
Смотрю твои видео просто потому что они настолько приятные, что смотреть их хочется для развлечения больше, чем практически все остальные развлекательные каналы, на которые я подписан)
Позитивный мир
11.04.2019 07:16:53
Не понял, это надо сдавать если решишь поступить в мгу?
Marat Sultanov
12.04.2019 14:29:57
10Q
Блог Стаса
23.06.2019 10:12:46
А это правильная разбаловка разве?? За 4 задания уже 70 дают? Я видел в интернете шкалу, где 70 баллов дают за 5 толбко задание.. И как думаете, за сколько заданий в этом году дадут 70 баллов?
Кристина Яценко
02.07.2019 18:41:00
Как вы нашли число 9/8 во второй задаче?
Herman Lukianov
06.04.2019 21:09:04
Я в школе учил математику очень хорошо. И всё, что рассказано здесь-не подробно. Но я перед доской в школе точно так же рассказывал и на меня кричал весь класс, что ничего непонятно) Так что такой процесс решения мне близок! Отличное видео
Quince Steam
12.04.2019 16:40:03
Почему ветви вниз?