#195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ


Дата: 28.10.2019 01:00:48 Просмотров: 75737 Длительность: 20:14
Поделиться:

Категории: Образование
#195. ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ

Разбираем еще один вариант вступительного испытания по математике в МГУ: старый-добрый 2014 год! Подпишитесь на канал, чтобы не прозевать следующий разбор!

МОИ КУРСЫ ДВИ:

ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: _8104

УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО:

VK:

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ В PDF: _12014

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ И УТОЧНЕНИЯ

— Как же все-таки доказать единственность решения в №6?

— Пожалуй, самая лучшая идея описана здесь:

Притом она же моментально дает то самое единственное решение в явном виде.

— Как в №8 (18:15) был сделан равносильный переход / не потерялся ли минус?

— Рассмотрим уравнение a²=b. Если b отрицательно, то решений нет. Если b≥0, то a=±√b. В итоге имеем равносильный переход a²=b ⇔ a=±√b, который мы применили справа налево.

Привет, друзья! В этом варианте отличное тригонометрическое уравнение, сочная планиметрия, безобидная стереометрия, интересная система уравнений и очень вкусная задача №8. Тайминг в закрепленном комментарии! Как и всегда, в разборах не ставится цель хорошо оформить задачу: главная цель — объяснить, научить и приободрить, ну а образцы письменных решений вы без труда найдете на сайте ЦПК МГУ. И, как всегда, здесь будет динамичная подача, поэтому абитуриентам всячески рекомендую сначала одолеть вариант самостоятельно, а уж потом смотреть разбор!

№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением √(7-4 √3) ∙(8+4√3)

№2. Найдите максимальное значение функции log½_(x²-6x+17)

№3. Найдите все положительные x, удовлетворяющие неравенству x^(3x+7) больше x^12

№4. Решите уравнение cos²x-cosx∙sin²(5x/4-5π/12)+ ¼=0.

№5. Окружности Ω₁ и Ω₂ с центрами в точках O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается Ω₁ и Ω₂ соответственно в точках B₁ и B₂. Общая касательная к окружностям, проходящая через точку A, пересекает отрезок B₁B₂ в точке C. Прямая, делящая угол ACO₂ пополам, пересекает прямые O₁B₁, O₁O₂, O₂B₂ в точках D₁, L, D₂ соответственно. Найдите отношение LD₂:O₂D₂, если известно, что CD₁=CO₁.

№6. Найдите все положительные x,y, удовлетворяющие системе уравнений

{x^(3/2)+y=16,

{x+y^(2/3)=8.

№7. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 1. Высота призмы равна √2. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.

№8. Пусть f(x,y)= y+√(-6x²-14y²-18xy+6), g(x,y)=y-√(-6x²-14y²-18xy+6). Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из этих функций.

РАЗБОР ВСТУПИТЕЛЬНЫХ В МГУ ЗА ДРУГИЕ ГОДЫ

1. ДВИ-2018:

2. ДВИ-2017:

3. ДВИ-2016:

4. ДВИ-2015:

Упомянутое 10-часовое занятие по стереометрии:

Похожие видео:

Написать комментарий




Комментарии

Valuntain
20.04.2019 21:59:19
Вопрос к последнему заданию: как мы две разные функции приравняли к одному и тому же параметру???(Один был с плюсом другой с минусом) это имеет силу только в точке 0
Milasha Aleshkevich
21.04.2019 14:25:58
Впервые такой классный канал по математике вижу!Хоть ничего не понимаю в этом,но интересно :)
Степан Сергеевич
21.04.2019 03:56:07
Лучший!